SÓLIDOS PLATÓNICOS

Aunque Platón no fue matemático tuvo algunas ideas sobre las figuras geométricas. Opinaba que las únicas figuras planas perfectas eran la recta y la circunferencia, por eso muchos matemáticos griegos  insistían en hacer sus construcciones con regla y compás. Respecto a los poliedros a Platón se le atribuye la demostración de la existencia de sólo cinco poliedros regulares, razón por la cual son llamados Sólidos Platónicos. Más tarde Euclides haría la demostración formal, aunque el descubrimiento más importante lo hizo Euler al justificar la fórmula que relaciona el número de caras, aristas y vértices en los poliedros regulares.

Llamamos poliedro regular al cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí y sus ángulos poliedros tienen el mismo número de caras.

Solamente existen cinco poliedros regulares convexos, y esto es debido a que la suma de las caras de un ángulo poliedro tiene que ser menor a 360°.

Tetraedro: Tiene 3 caras  (triángulos equiláteros) que concurren en un mismo vértice. 3 x 60° = 180° que es menor a 360°.

Hexaedro: 3 caras  (cuadrados) recurrentes en un mismo vértice. 3 x 90° = 270° menor a 360°.

Octaedro: 4 caras (triángulos equiláteros) concurrentes en un mismo vértice. 4 x 60° = 240° menor a 360°.

Dodecaedro: 3 caras (pentágonos regulares) recurrentes en un mismo vértice. 3 x 108° = 324° que es menor a 360°.

Icosaedro: 5 caras (triángulos equiláteros) concurrentes en un mismo vértice. 5 x 60° = 300° menor a 360°.

La siguiente tabla muestra la relación entre el número de caras, vértices y aristas de los poliedros regulares:

POLIEDRO	CARAS (C)	VÉRTICES (V)	ARISTAS (A)	(C + V) – A =
Tetraedro	4	4	6	2
Hexaedro	6	8	12	2
Octaedro	8	6	12	2
Dodecaedro	12	20	30	2
Icosaedro	20	12	30	2

Fuentes:

De la Peña José Antonio (2002). Geometría y el mundo. México. Santillana/SEP. Libros del Rincón.

Galdós L.  (1998).Consultor Matemático. Madrid. Tomo III. Pp. 959-961.