FOTO MATEMÁTICA 2

En la imagen presentada se pueden observar círculos congruentes y paralelos entre sí que dan la impresión de ser proporcionalmente de menor tamaño de inicio a fin respetando la sección áurea en su construcción.

BITÁCORA 4

El organizar la información no es tarea fácil. Me llevó mucho tiempo poder elaborar los mapas conceptuales de los triángulos y cuadriláteros. Los triángulos cumplen características de los dos tipos de clasificación y el poder unirlos en un mapa fue complicado y creo que no lo hice correctamente. Quizá lo mejor hubiera sido organizarlos en una tabla como la siguiente:

TRIÁNGULOS se clasifican según:		Medida de sus ángulos
		ACUTÁNGULO	RECTÁNGULO	OBTUSÁNGULO
Medida de sus lados	EQUILÁTERO	ü
	ISÓSCELES	ü	ü	ü
	ESCALENO	ü	ü	ü

En el caso de los cuadriláteros fue más difícil ya que considero que en la parte correspondiente a los paralelogramos debí haber incluido información referente a las diagonales (perpendiculares y oblicuas, según sean paralelogramos de ángulos interiores rectos o agudos y obtusos y de lados iguales o no). El programa que nos recomendó el maestro es una herramienta muy útil que desgraciadamente no aprendí a utilizarlo.

En lo que respecta a la investigación de los sólidos platónicos la información que encontré fue muy variada, desde los significados que les dieron en la antigüedad, representaban a los elementos de la naturaleza, hasta cuestiones de tipo holístico. Tomé la decisión de abordar su estudio desde la perspectiva matemática.

Para finalizar quiero comentar que la investigación matemática es muy rica en conceptos y aplicaciones y me ha proporcionado una visión diferente, ya que estoy conociendo datos históricos muy importantes, tales como matemáticos, sus investigaciones y aportes, etc.

En este video podemos observar la belleza de los sólidos platónicos, espero lo disfruten

http://www.youtube.com/watch?v=61zFpdqam2w

SÓLIDOS PLATÓNICOS

Aunque Platón no fue matemático tuvo algunas ideas sobre las figuras geométricas. Opinaba que las únicas figuras planas perfectas eran la recta y la circunferencia, por eso muchos matemáticos griegos  insistían en hacer sus construcciones con regla y compás. Respecto a los poliedros a Platón se le atribuye la demostración de la existencia de sólo cinco poliedros regulares, razón por la cual son llamados Sólidos Platónicos. Más tarde Euclides haría la demostración formal, aunque el descubrimiento más importante lo hizo Euler al justificar la fórmula que relaciona el número de caras, aristas y vértices en los poliedros regulares.

Llamamos poliedro regular al cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí y sus ángulos poliedros tienen el mismo número de caras.

Solamente existen cinco poliedros regulares convexos, y esto es debido a que la suma de las caras de un ángulo poliedro tiene que ser menor a 360°.

Tetraedro: Tiene 3 caras  (triángulos equiláteros) que concurren en un mismo vértice. 3 x 60° = 180° que es menor a 360°.

Hexaedro: 3 caras  (cuadrados) recurrentes en un mismo vértice. 3 x 90° = 270° menor a 360°.

Octaedro: 4 caras (triángulos equiláteros) concurrentes en un mismo vértice. 4 x 60° = 240° menor a 360°.

Dodecaedro: 3 caras (pentágonos regulares) recurrentes en un mismo vértice. 3 x 108° = 324° que es menor a 360°.

Icosaedro: 5 caras (triángulos equiláteros) concurrentes en un mismo vértice. 5 x 60° = 300° menor a 360°.

La siguiente tabla muestra la relación entre el número de caras, vértices y aristas de los poliedros regulares:

POLIEDRO	CARAS (C)	VÉRTICES (V)	ARISTAS (A)	(C + V) – A =
Tetraedro	4	4	6	2
Hexaedro	6	8	12	2
Octaedro	8	6	12	2
Dodecaedro	12	20	30	2
Icosaedro	20	12	30	2

Fuentes:

De la Peña José Antonio (2002). Geometría y el mundo. México. Santillana/SEP. Libros del Rincón.

Galdós L.  (1998).Consultor Matemático. Madrid. Tomo III. Pp. 959-961.