¿Qué pasó con el área?

El problema que nos planteó el maestro en la clase pasada me dejó con la pregunta ¿qué pasó con el área?. El rectángulo se formó con las piezas del cuadrado y se supone que ocuparían la misma superficie pero no es así, ya que el cuadrado mide por lado 13 cm y tiene de área 169 cm cuadrados y resulta que el rectángulo que se formó de largo tiene 21 cm y de ancho 8, de tal manera que si calculamos su área ésta mide 168 cm cuadrados. Luego entonces se me ocurrió hacer los trazos en una hoja de cuadros y me encontré con lo siguiente:

1. Hice coincidir las piezas verde y azul.

2. Después coloqué las piezas amarilla y rosa.

3. Enseguida me dí cuenta de que las líneas horizontales no coincidían, así que hice coincidir las líneas horizontales de las piezas azul y amarilla, pero para hacerlo quedaron un poco encimadas.

4. Las piezas verde y rosa las deje sin coincidir.

Quizás la razón por la que se pierde ese centímetro de área es por que para hacer coincidir las líneas horizontales las piezas tienen que sobreponerse. Es una idea que tengo pero no sé como justificarla.