LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es el perímetro del círculo, "la figura perfecta", como la llamaba Hipatía. La circunferencia tiene muchas propiedades y es base para la construcción de muchas otras figuras. Además es de las figuras que encontramos en diversos elementos de la vida cotidiana, desde un plato, la forma de las ruedas de los carros, bicicletas, etc., mesas, monedas, hasta las más destacadas obras de arte. A continuación se mostrarán las definiciones de los elementos notables en la circunferencia: rectas, segmentos y ángulos, así como sus relaciones.
DEFINICIONES
Rectas y Segmentos
Circunferencia: Curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto fijo llamado centro.
Centro de la circunferencia: Es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Círculo: Figura plana interior delimitada por la circunferencia.
Radio: Es el segmento de recta que une al centro con cualquier punto de la circunferencia.
Cuerda: Es un segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Mide dos veces el radio.
Arco: Es un segmento o porción de circunferencia cuyos extremos delimitan una cuerda.
Recta secante: Corta a la circunferencia en dos puntos.
Recta tangente: Toca a la circunferencia en un punto, llamada punto de tangencia. Tiene la propiedad de ser perpendicular al radio en el punto de tangencia.
Recta exterior: No toca a la circunferencia en ningún punto.
El siguiente gráfico muestra las rectas y los segmentos:
1. Activa el botón PLAY para trazar la circunferencia. Si deseas reiniciar el trazo marca el símbolo superior derecho del plano.
2. Marca las casillas para mostrar los elementos del gráfico.
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Ángulos
Ángulo central: Se dice que es central cuando tiene su vértice en el centro de la circunferencia.
Ángulo inscrito: Cuando si vértice se encuentra sobre cualquier punto sobre la circunferencia y sus lados son rectas o semirectas.
Ángulo semiinscrito: Su vértice se encuentra en la circunferencia y uno de sus lados es una tangente y el otro una secante.
Ángulo interior: Formado por dos secantes y su vértice es un punto interior de la circunferencia.
Ángulo exterior: Cuando su vértice es un punto exterior a la circunferencia y sus lados son semirectas o secantes.
Marca las casillas para mostrar los ángulos en el siguiente gráfico:
Propiedades de los ángulos en la circunferencia
1. El ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo central cuando los dos determinan el mismo arco.
Mueve los puntos B y C. Observa lo que sucede:
2. La medida del ángulo seminscrito es igual a la mitad del ángulo central correspondiente al arco comprendido entre sus lados.
Mueve el punto B en el siguiente gráfico y modifica las medias de los ángulos.
3. La medida del ángulo interior es igual a la mitad de la suma de los ángulos comprendidos entre sus lados y sus respectivas prolongaciones.
Mueve los puntos C, F, E y D y modifica la medida de los ángulos centrales. Observa qué sucede.
4. La medida el ángulo exterior es igual a la mitad de la diferencia de los ángulos determinados por sus lados.
Mueve los puntos D y E para modificar la medida del ángulo exterior.
Fuentes:
http://www.ditutor.com/geometria/circunferencia.html
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/angulos_circunferencia.html
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